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数学物理学家莱舍提金:数学是人类认识世界的本能

他,曾两次受邀成为ICM国际数学家大会报告人,是量子群理论创始人之一、RT不变量的创始人之一、量子可积系统理论的重要推动人,泊松几何、辛几何的重要贡献者,Quantum Kac-Moody代数的重要贡献者和量子引力有关的量子6j记号的奠基者。他,就是11月份刚刚入职澳门新莆京app下载丘成桐数学科学中心的国际数学物理顶尖学者尼古拉.莱舍提金(Nicolai Reshetikhin)。

国际数学大师丘成桐教授数次在不同场合对他入职清华展露殷殷期待。丘成桐教授介绍,尼古拉·莱舍提金将与菲尔兹奖得主考切尔·比尔卡尔(Caucher Birkar)一同,成为带领求真书院领军班学生的世界一流水平导师。数学科学中心教授刘正伟表示:“莱舍提金教授在低维拓扑、纽结理论、量子群表示等领域做出了多项奠基性的工作。他的工作对我的科研有很大影响。能与他做同事我非常激动!”

今年9月13日,他开始在澳门新莆京app下载开设课程——“纽结不变量与3维流形”。9月30日,他抵达上海。此后的几周,一直在上海、北京两地的隔离点为学生远程授课。直到11月初,他才终于踏入清华园。全球疫情持续蔓延,让人才引进、跨国旅行变得困难重重,也让我们更加珍惜远道而来的国际学者。

尼古拉·莱舍提金在清华园

尼古拉·莱舍提金在授课

莱舍提金教授的学术成就

莱舍提金教授出生于前苏联列宁格勒,即现在的俄罗斯圣彼得堡。1982年,毕业于列宁格勒国立大学,获得学士学位与硕士学位。1984年,毕业于斯捷克洛夫数学研究所,获得博士学位。曾在哈佛大学、加州大学伯克利分校等知名大学任教。莱舍提金教授描述自己的工作主要围绕几个主题:包括可积性、量子相关领域以及对称,覆盖对称、表示论、李群、李代数、量子群等不同方向。业内同行描述,“他的研究方向广泛且深遂”。

1983年,他与皮特·库里什(Petr Kulish)用量子可积系统中的量子反散射方法给出了后来被称为量子群的第一个例子。1991年,他与弗拉迪米尔·图拉夫(Vladimir Turaev)发表了3维流形的不变量的工作,引入Reshetikhin–Turaev不变量即RT不变量,此后蜚声国际。到目前为止,量子群最重要的应用就是RT不变量,它是爱德华·威滕用量子陈-西蒙斯理论推广关于纽结的Jones多项式的严格数学实现。1990年国际数学家大会共产生4位菲尔兹奖获得者,包括德林菲尔德、沃恩·琼斯、爱德华·威滕以及森重文。其中3位的主要贡献都与莱舍提金教授在量子群方面的先驱工作和重要应用推广工作密切相关。

莱舍提金教授的到来,必将进一步提升清华数学物理领域的研究水平,推动建设世界一流数学研究所的进程。

谈数学之美

莱舍提金教授认为,教育和科学代表着未来,是人类发展的核心;而数学是科学的语言,没有数学则无从认知宇宙;数学是人类量化认知世界的框架。“其核心在于,数学是人类大脑与生俱来的能力,是人类描述世界的本能。比如,人类大脑擅长进行抽象思维,在不同事物之间进行等价分类。面对100幢楼宇,人类既能把它们归为一类,也能区分每一幢的特点。而对于动物而言,它们不具备这种分类和辨别的能力。这就是所谓抽象思维能力,即发掘事物之间并非明显的关联。”

人类擅长建立范畴(categories)、等价关系(equivalences)以及模式(patterns)。数学中就存在范畴的概念,即对象以及对象之间的关联。数学还特别擅长建立模式。任意在黑板上画两个“难看”的点,这或许毫无意义,但把连接两点之间最短的线定义为线段,这就形成了一个无可置疑的抽象概念。而从这一抽象概念,又发展出更多的概念。

莱舍提金教授总结道,数学的美正基于——它是人类与生俱来的能力,即抽象地、量化地看待事物的能力。同时,它又是对这个世界真实的、量化的体现。

目前的一些研究方向

谈到量子拓扑对物理学的影响时,他说:影响已经存在。或许量子拓扑在物理中最显而易见、实际的应用是麦克·弗里德曼(Michael Freedman)(5) 团队在微软公司设立于加利福尼亚大学的量子研究所(Station Q)所做的工作,用量子拓扑来构建某种量子计算算法。莱舍提金教授表示:“在这一领域,我并非专家。然而,这些听起来就非常酷。我很喜欢。”

对于量子群表示论,莱舍提金教授认为这已经是非常重要的研究领域了,并将延续数年。目前,还没有太多可供选择的对称性工具。因此,在现代数学物理中,量子对称性以及与之相关的范畴对称性,是最有价值的。“在量子群这一领域,我认为还有很多未探索的领域。可积系统中还有很多问题,比如系统如何脱离可积性,可积性是如何被破坏的。我所说的可积性,是指有高度对称的系统,且通常由量子群来定义。” 在他看来,这些问题引人入胜,既可以解答统计力学、量子场论中的深层问题,也涉及表示论中的结构性结果,与其在物理领域中的应用密切相关。

与中国结缘

丘成桐教授受邀成为数学中心主任之后,曾多次邀请莱舍提金教授担任丘成桐大学生、中学生竞赛的评委。他在竞赛中遇见的中国学生表现优异、充满活力,也令人欣喜。莱舍提金教授于2013年到访刚刚成立的三亚国际数学论坛, 对其规模、建设速度以及各方投注的热情印象深刻。莱舍提金教授表示,他十分认同丘成桐教授为发展中国数学所做出的努力。

80年代末,踏上美国领土时,他31岁。此后30年,他在加州大学伯克利分校专心教学和科研工作。2020年冬,他接受了丘成桐教授的邀请:“这是十分自然的。到了应该做些改变的时候了。”62岁这一年,他踏上了中国的土地,开启了一段崭新的旅程。

来到清华,他期待能完成2、3年前发起但一直没有时间完成的项目。简要来说,未来将围绕3个主要研究课题,即量子场论、对称、统计力学。其中,可积性作为指引贯穿其中。具体包括:某种可积模型的普遍半经典量子化以及如何用二维量子场论即泊松sigma模型来表示它,与表示论、可积系统相关的各种问题,统计力学领域的可积模型。

他认为,数学科学中心目前就有不少相关领域的一流学者, 包括表示论、顶点代数、量子场论等方面。未来,他将通过讨论班、学术报告等方式,逐渐结识这里的同行。

莱舍提金教授回忆,祖父于上世纪50年代任教于列宁格勒加里宁工学院时,有不少中国学生,还曾骄傲地向他展示中国学生的照片。莱舍提金教授开心地说,“这下我要超过祖父了,我一定会有更多的中国学生!”

(澳门新莆京app下载网11月22日电)

供稿:丘成桐数学科学中心

编辑:邢月

审核:田姬熔

2021年11月22日 15:30:56

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